82 SUR LE MOUVEMENT 



On cherchera donc seulement les valeurs de h qui peuvent 

 rendre nulle cette dernière formule; et l'on s'assurera facile- 

 ment, par la construction de la courbe, que la formule ci-dessus 

 peut devenir égale à zéro lorsque entre les abscisses 2=0 et 



js=:-, la courbe, dont l'équation est to=:cos. (Asin. z), passe au 



dessous de l'axe des z une fois; et que, dans ce cas, il faut 



nécessairement que l'on ait h > • Mais la même formule 



sin.^ 



peut se réduire à zéro lorsque la courbe coupe deux fois l'axe 

 des z, depuis z = o jusqu'à z = -; et alors il est aussi aisé de 

 s'assurer, par des constructions, que la valeur numérique de 



h doit être plus grande que-^— . En continuant de cette ma- 



nière on arrivera à cette conclusion, savoir; que si l'on dénote 



par hr,h,, /h.... h,.... les racines de l'équation o^/cos. (/isin.z) dz, 



o 



disposées par ordre de grandeur, en commençant par la plus 

 petite, on aura 



h, > 5 h, > — - — , hi > — ^— ..h, > 



sin-4 sm.^ sm.3-:5 sm— , 



Et puisque nous avons fait k^=^^j-j^ ^^ s'ensuit que les limites 



inférieures des valeurs des racines /(-,, k,, k^, etc., seront suc- 

 cessivement 



