DU FIL FLEXIBLE. '65 



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D'où il est facile de conclure que les quantités k,, k,, k^, etc., 

 doivent former une série dont les termes croiteront extrême- 

 ment vite; et lorsqu'on voudra calculer ces racines par ap- 

 proximation, on substituera dans l'équation (87) la quantité 



-7{jj cosec. — 7+^w à la place de k, et l'on déterminera la 



quantité inconnue w par des substitutions successives. Du reste 

 ces détails d'opérations sortent du but que nous nous sommes 

 proposé; et il serait souvent très-facile d'y suppléer par d'autres 

 moyens plus expéditifs. Mais, ce qui n'est pas indifférent pour 

 nous, ce sont les limites inférieures des racines de féquation 

 (87) que nous venons d'assigner et qui vont nous servir à dis- 

 cuter plus à fond la théorie des oscillations de la chaînette. 



44- Examinons maintenant la fonction X, que nous avons 

 désignée par 9 {kx), et qui est équivalente à 



- /cos. (sy/ — sin.zV/ 



En mettant successivement k,, k„k3, etc., à la place de k dans 

 cette dernière formule on verra que la courbe dont l'équation 



serait w=cos. (oLy—s'm.z), formerait, pour une valeur quel- 

 conque de X finie, des sinuosités qui augmenteraient conti- 



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