8i SUR LE MOUVEMENT 



nuellement, en nombre, et qui passeraient au dessous de l'axe 

 desz; et que, plus la valeur de userait grande, plus la somme 

 des aires négatives et celle des aires positives se rapproche- 

 raient l'une de l'autre; d'où il suit que si on donne à x une 

 valeur quelcoiique, qui ne soit pas très-petite, la formule 



- / COS. r 2.\/ — s'm. zjdz 



doit prendre des valeurs d'autant plus petites que k est un 

 nombre plus grand. 



Il suit de là que les valeurs successives de la fonction (^{kx), 

 en y mettant pour k les racines k,, k,, k^...., doivent former 

 une série convergente, toutes les fois que la variable x n'est 

 pas très-petite. Il nous reste encore à analyser la fonction 



(p'(/:/) que nous savons être égale à k :, . Or 



r//& 



nous avons vu. 



ci-dessus, que ({'{kl) =- 1 cos. TaY/ — sin. zjdz; d'où il résulte 

 que l'on aura9'(l/) = y/ — /sin.r2\/ — sin.zj sin.Zf/;^. 



o 



Si l'on cherche actuellement à déterminer, par les quadratures, 

 les limites de cette dernière intégrale définie à mesure que la 

 quantité k augmente de valeur, on s'assurera aise'ment qu'elles 

 doivent tendre de plus en plus vers zéro; mais comme, d'un 



autre côté, le facteur\/ ^- augmente de plus en plus, on ne 



saurait dire si la fonction (ç>''{kl) doit conserver une valeur 



