DU FIL FLEXIBLE. 89 



D'après ce qui précède il est facile de voir que l'équation (89) 

 doit nous donner la relation suivante 



fYdœ<^{lX) = '^<?''{kJ), 



d'où l'on déduira successivement toutes les valeurs des coeffi- 



ciens a,, a,, a^ en faisant v=i, 2, 3. ... On trouverait de la 



même manière, que l'équation (90) doit fournir la formule 



générale 





de laquelle on tirera toutes les valeurs des coefliciens h,jh,, by.. 



48. Ayant ainsi déterminé tous les coefficiens qui multiplient 

 les intégrales particulières dont la somme doit représenter 

 l'intégrale complète de l'équation (82), on pourra mettre cette 

 intégrale sous la forme suivante 



l l 



j=-2'^?^^[cos.^w//f/Yr/^(p(/f,X)+ :^ûu.tVk,jWdœ<^{/cX)\ ; 



o o 



formule qui coïncide parfaitement avec la formule (76) que 

 nous avons dérivée de l'équation plus générale (6S), en passant 

 du fini à l'infini. Il n'est pas nécessaire d'ajouter que nous trou- 

 verions la formule (77) en prenant la valeur de ^ dans la for- 



mule ci-dessus. 



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