DU FIL FLEXIBLE, ^3 



Ces équations rentrent parfaitement dans celles cjue Lagranoe 

 a données, dans l'ouvrage cité au commencement de ce cha- 

 pitre, en les déduisant du principe général des vitesses vir- 

 tuelles. Cependant nous croyons que notre démonstration peut 

 être préférée comme étant beaucoup plus simple et élémentaire. 



5i. Dans l'état actuel de nos connaissances mathématiques 

 on est bien loin encore de pouvoir résoudre, en général les 

 équations (94); et l'on peut affirmer qu'il s'écoulera bien' des 

 années encore avant qu'on ait découvert des moyens pour les 

 attaquer, même en les restreignant de beaucoup. Le seul cas 

 qu'il soit possible d'intégrer, dans toute la généralité, par l'a- 

 nalyse moderne est celui des oscillations du système autour 

 de sa position d'équihbre. Encore arrive-t-il, comme nous l'a- 

 vons vu dans le chapitre précédent, que la solution reste in^ 

 complète dans quelques cas, quoique l'intégration soit possible 

 dans tous. A plus forte raison doit-on trouver des difficultés 

 énormes lorsqu'on veut résoudre le problème des mouvemens 

 quelconques. Mais pourquoi t:hercher à résoudre un problème 

 aussi difficile tandis qu'il reste encore des obstacles à vaincre 

 dans les hypothèses qui conduisent aux équations différentiel- 

 les les plus simples!' On ne i>eut marcher dans les sciences que 

 progressivement et en s'élevant du plus facile au plus difficile, 

 en passant par les degrés intermédiaires. Or, avant d'entre- 

 prendre la solution du problème des oscillations finies d'une 

 chaînette, il nous semble qu'il est indispensable de discuter, à 

 fond, celui des oscillations très-petites; car si dans l'analyse 

 de ce problème on rencontre des difficultés du premier ordre 

 dont la solution exige l'emploi des transformations les plus 

 compliquées, on doit penser qu'il ne sera guère possible d'en 

 venir à bout dans l'autre problème. 



