94 SUR LE MOUVEMENT 



Si, malheureusement, le problème des oscillations finies d'un 

 fil flexible excède encore de beaucoup les forces actuelles de 

 l'analyse algébrique , toujours doit-on se consoler, d'an autre 

 côté, en réfléchissant que l'explication des phénomènes les plus 

 intéressans de la physique, tels que l'acoustique, l'optique, et 

 l'expansion de la chaleur, dépend de la résolution d'équations 

 qui ne sont pas plus difficiles que celles des mouvemens très- 

 petits d'une chaîne pesante. On peut donc contribuer plus effi- 

 cacement à l'avancement des sciences exactes, en perfectionnant 

 la théorie de ces petits mouvemens, que si l'on parvenait, par 

 un heureux hasard peut-être, à la solution de quelques cas 

 très-particuliers des oscillations finies. C'est pour cette raison 

 que nous reviendrons, dans le chapitre suivant, à l'analyse de 

 quelques problèmes particuliers sur les oscillations d'un sys- 

 tème linéaire flexible. Nous nous occuperons, dans celui-ci, de 

 la démonstration des équations différentielles qui nous ont servi 

 dans les chapitres précédens, et delà recherche d'autres équa- 

 tions dont l'analyse sera donnée plus loin. 



52. Pour se former une idée nette des équations (94) il faut 

 observer que le c? indique des différentielles prises uniquement 

 en faisant varier la seule variable t, tandis que le A marque 

 les différences des quantités qui se rapportent aux divers corps 

 du système considérés après un temps quelconque. En outre 

 les quantités X,-, Y^., Z., peuvent être des fonctions du temps 

 et des coordonnées des divers corps du système, et l'on aura 

 toujours As^= i^AXi' + Aj;.= + As*^. Dans plusieurs circonstan- 

 ces on aura 9,.=/( A >îj, y dénotant une fonction quelconque qui 

 sera, le plus souvent, inconnue. 



