98 SUR LE MOUVEMENT 



54. Nous allons déduire successivement des formules (97) les 

 équations différentielles des cordes vibrantes et celles des oscil- 

 lations d'un fil ou chaîne pesans. Et d'abord si le fil est supposé 

 élastique et tant soit peu extensible, on aura ^s.=h + (à.; et 

 comme nous supposons que les vibrations sont infiniment peu 

 étendues, on pourra faire à tous les instans du mouvement 

 às.=^h+ ^x.j ce qui nous donnera to,_, = A^._.. D'ailleurs 

 comme on a g atjî ■=¥._,, on trouvera aF,_.=:o, si l'on fait 

 abstraction des poids infiniment petits des corps, relativement 

 a celui qui tend la corde et qui est constant. 



On aura donc F,_.= const. ^g"?', en nommant P le poids 

 qui tend la corde. On aura en outre F',_,=^P', F' désignant 

 une constante inconnue mais différente de P ; et les équations 

 (9^) nous donneront 



(98).... 



dt^^^' h ^'-'~^ 



La seconde de ces dernières équations est parfaitement sem- 

 blable à l'équation (3) de la section première; et l'on voit, en 

 même temps, que les autres équations s'intégreront de même, 

 et que la considération des mouvemens de la corde dans le sens 

 des trois axes, n'exige pas des transformations différentes de 

 celles que nous avons employées pour la résolution d'une seule 

 de ces équations. 



Nous supposons maintenant que le fil soit suspendu contre 



