DU FIL FLEXIBLE. 



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CHAPITRE QUATRIÈME. 



ANALYSE DE QUELQUES CAS PARTICULIERS DES OSCILLATIONS d'uN FIL FLEXIBLE. 



56. Dans la section troisième du chapitre ii nous avons résolu 

 complètement le problème des oscillations d'une chaîne pesante 

 homogène 5 et l'équation différentielle de ce problème se déduit 

 de la seconde des équations (100) en y suppo5anL/(a:) = const. • 

 ce qui est en effet le cas d'une densité uniforme. Mais pour ôter 

 toute espèce de doute sur la nature des séries auxquelles nous 

 avons été conduits, il faudrait re'soudre une équation numéri- 

 que de degré infini ; ce qui offre encore de trop grandes diffi- 

 cultés à surmonter. Il paraîtrait, au premier abord, que ce 

 cas est le plus facile de tous ceux qu'on pourrait se proposer 

 sur ce problème, et qu'en faisant /( 07)= à quelque fonction 

 de Xj, les équations (100) devraient présenter de plus grandes 

 difficultés à vaincre pour arriver à une intégrale complète. Le 

 contraire a lieu cependant ; et nous allons voir qu'en supposant 

 f{x) proportionnelle à œ", on peut assigner une infinité de va. 

 leurs à l'exposant 71 pour lesquelles l'intégration des équations 

 différentielles devient plus facile que lorsque n = o. 



