DU FIL FLEXIBLE. io3 



Il s'agit d'intégrer cette équation de manière à satisfaire à 

 toutes les conditions du problème. Pour cela nous ferons d'abord 



a et b étant deux constantes arbitraires, /& un nombre indéter- 

 miné, et X une fonction inconnue de la seule variable jc. La 

 substitution de cette valeur de f dans l'équation différentielle, 

 nous fournira, pour la détermination de X, l'équation suivante 

 du second ordre 





On verra plus loin une méthode générale pour l'intégration 

 des équations plus générales que l'équation (io4). Qu'il nous 



suffise, pour le moment, de savoir que la valeur X=-^^^^-=-i£ 



satisfait à l'équation (io4), comme il est très-aisé de s'en con- 

 vaincre a posteriori. Ainsi nous regarderons cette fonction X 

 comme étant donnée ; et la condition de l'immobilité de l'ex- 

 trémité de la chaîne qui correspond à x=^l, nous fera connaî- 

 tre les valeurs de k^ puisque nous devons avoir X=o lorsque 

 x=l II faut donc que l'on ait sin.i/6J/=o; d'où l'on déduit 



\//c=-çp^,'y en prenant pour v un nombre entier quelconque. 



Substituons maintenant ces valeurs dans la formule (io3), en 

 changeant les constantes a et b en a,VWi et bM^l, et nous 

 trouverons 



