DU FIL FLEXIBLE. 107 



(iog)..,v\/Jx=: 

 ^v/^2-^sin.v(7.v/f)sin.v(7:^v/|/)/Yr/.vsin.v(xv/f) 



o 

 l 



+ 5sin.v(7.v/f)cos.v(7ri\/f^)yVf/xsin.v (x\/f). 



o 



Ces dernières formules ont une analogie frappante avec les 

 formules (4o) et (4i) qui se rapportent aux vibrations d'une 

 corde élastique tendue et fixée à ses deux extrémités. En les 

 comparant aux équations (76) et (77) on verra que ces dernières 

 sont beaucoup moins simples ; et qu'ainsi les oscillations d'un 

 fil flexible et uniformément pesant dépendent de formules plus 

 compliquées que les oscillations d'un fil qui ne serait pas éga- 

 lement épais dans toute sa longueur. Les formules ci-dessus 

 peuvent se rapporter aux oscillations d'un petit plan flexible 

 uniformément épais d'une longueur =/ mais d'une largeur va- 

 riable. Pour déterminer le contour du plan flexible qui est sup- 

 posé osciller dans notre problème, on imaginera l'axe de ce 

 plan passant par l'origine et par le point de suspension ; et l'on 

 déterminera sa largeur variable en observant qu'elle doit être 

 proportionnelle à v^cc. 



60. Pour faire une application des formules (108) et (109), 

 nous supposerons que l'état initial soit déterminé par les con- 

 ditions Y= o, et VrrrA, dcpuis a; = o jusqu'à ^=rw, et que pour 

 tous les autres points on ait V=o. Il est clair qu'on aura 



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