DU FIL FLEXIBLE. m 



Faisons toujours 



(i i3)...y =^Xcos. i( »/p + Z'X sin. ^ i/^-_, 



ay b, X et k ayant la même signification que dans la section 

 précédente. Substituons cette valeur de y dans l'équation (112) 

 et nous aurons, pour déterminer X, 



x= 



On pourra, ^naintenant, s'assurer aisément qu'en prenant 



I fsin. 1/ÏÔ& /- . "1 ,, , 



T^xVv^x ^^^^cos.i/ioX'^J, 1 équation (ii4) est sa- 



tisfaite; et Ton pourra ainsi regarder cette valeur deX comme 

 une intégrale particulière de cette équation. 



Pour avoir toutes les valeurs possibles A^k, observons que, 

 lorsque :v = /^ on doit avoir X = o. Partant 



sin. ^Toid — i^TôI/cos. v/ioX-/= o, 



ou bien tang. V yç,U=^ v^ïôl?. Faisons, pour abréger, 1/701/= 6; 

 et nous aurons, pour déterminer G, l'équation transcendante 



(ii5)... 6=:tang.6. 



63. Soit jr — e, le plus petit arc dont la longueur égale celle 

 de sa tangente, il est clair qu'il y aura encore une infinité d'au- 

 tres arcs qui seront chacun de même longueur que leurs tan- 

 gentes respectives; et que ces arcs seront successivement 

 ^79, 



-TT e., -TT £3, -TC 64, etc. 



