112 SUR LE MOUVEMENT 



Il n'est pas moins évident que les arcs e,, e,, ej, £4, etc., for- 

 meront une série qui convergera rapidement vers zéro, sans 

 pouvoir cependant jamais atteindre cette limite! Notre objet 

 n'est pas de donner ici des méthodes expéditives pour calculer 

 tous ces arcs s,, t,, 83 à l'infini; nous observerons que l'équa- 

 tion (11 5) a été traitée par Euler-, et l'on pourra lire aussi ce 

 que M. Fourier en a dit dans sa Théorie de la chaleur. 11 nous 

 suffit de faire remarquer qu'il doit exister une infinité de va- 

 leurs réelles pour 6 qui seront toutes racines de l'équation (ii5), 

 et que ces valeurs seront, de plus en plus, grandes. Chaque 

 valeur positive de G nous donnera une valeur pour ^Z^; puis- 



que nous avons, en général,v/^'=—7:=v Ainsi la résolution de 



l'équation (11 5) nous fournira un moyen facile pour calculer 

 toutes les valeurs de k, et si nous dénotons paf ^,, ^,, ^s-.-K-' 

 les valeurs correspondantes aux arcs £,, e^, ej—s,...; il est clair 

 que la série des valeurs de k sera divergente. Cette conclusion, 

 analogue à celle que nous avons déduite de notre démonstra- 

 tion à farticle 43, peut servir de confirmation à notre raison- 

 nement de l'article cité. 



pour ^ la valeur générale ^/, et nous pourrons 

 ;tion X, qui satisfait à l'équation (ii4)? sous la 



64. Prenons 

 mettre la fonctioi 

 forme suivante v 



(i i6)..X.=j — T — y\ sin. l/ioX^,a; — v^io^>x cos. ^ iol\x \=(!^[\/'^,cc). 



En substituant <p ( y%cc) à la place de X dans la formule 

 (ii3), et en changeant a et b dans les nouvelles constantes a,, 

 h,, on trouvera 



