DU FIL FLEXIBLE. iig 



+ 



(p( \^/c,x)cos.t VgkfNx ' dx(f{ v;t,x)\ 



Pour faire usage des formules (i3o) et (i3i) on observera 

 que le signe 2 se rapporte aux valeurs de v ; et qu'il faut don- 

 ner à cet indice toutes les valeurs, en nombres entiers, depuis 

 I jusqu'à l'infini. Les fonctions Y et V expriment les ordonnées 

 et les vitesses d'un point quelconque du fil lorsque t=o; et ces 

 fonctions sont supposées tout-à-fait arbitraires. Les intégrales 

 définies doivent être prises entre les limites indiquées o et l, 

 étant l la longueur du fil. La fonction ç ( \^Jx) exprime l'inté- 

 grale de l'équation (ii4)j et l'on doit prendre, d'après la for- 

 mule (ii6), 



Enfin k, est une racine de l'équation transcendante 



tang. VTokX 



en prenant les racines h,, k,, ^j, etc., d'après l'ordre de leur 

 grandeur, en commençant par la plus petite de toutes. 



Nous pourrions maintenant appliquer facilement nos for- 

 mules (i3o) et (i3i) à divers cas particuliers, et juger si les 



