12U 



SUR LE MOUVEMENT 



(léveloppemens de leurs seconds membres deviennent conver- 

 ^ens, au quel cas on pourrait avoir une solution approchée en 

 se JDornant aux premières valeurs de l'indice v. Mais comme 

 nous avons déjà fait plusieurs applications semblables, nous 

 nous dispenserons d'en faire des nouvelles qui, du reste, après 

 tout ce que nous avons dit dans les chapitres précédens, ne 

 peuvent présenter aucune difficulté. 



SECTION TROISIÈME. 



Intégration de V équation ( i o i)pour des valeurs quelconques de n. 



68. Nous allons maintenant nous occuper de l'intégration de 

 léquation 



d\r^ ,. \dj X dy 

 dt'' ^ Idx n+ïdx . 



(|ui se rapporte aux oscillations d'un fil flexible dont la densité 

 variable est exprimée par l'équation dm=^hx'' dx, étant dm 

 la densité d'un élément quelconque du fil, et h une constante. 

 Lorsque 7Z=o le fil devient homogène et l'on retombe sur l'é- 

 quation (82) que nous avons intégrée dans le chapitre deuxième. 

 Nous avons examiné, dans les deux sections qui précèdent, les 

 cas où. 7Z=| et n=^', et nous avons vu que l'intégration pou- 

 vait s'achever rigoureusement et de manière à embrasser tous 

 les états arbitraires du fil au commencement du mouvement. 

 Actuellement ; 



Soit fait, comme précédemment, 



y=aXcos.t\^gA + bXsm.tyg/!:, 



