DU FIL FLEXIBLE. 125 



cette dernière expression de y, est la dérivée première du 



coefficient de-, et que celles qui multiplient les autres termes 



^, -, etc., sont les dérivées seconde, troisième, etc., de la même 

 2. 2 



quantité qui multiplie-- 



Faisons, pour abréger, z + ty'g=-^,z—t\y'g=^^etmms 

 pourrons mettre la dernière valeur dey sous cette forme 



y=-\_a (sin.^^ + sin.w^) + b{cos. w — cos. u)] 



pr /"ch'm.u dsm.w\ j/dcos.iu cZcos. «Ni 

 2L V du dw y \ dw du J\ 



-ï-r /'d'sm.u f?sin.(p\ , /d'cos.w d'cos.u\] 



tV /^dhm.u f/^sin.«^\ j /'d^cos.w cPcos.u\l 

 ~2r\~dir~^ dw' )'^^\~d^ JïFJ] 



+ etc 



71. Cette expression dey n'est encore qu'une intégrale par- 

 ticulière de l'équation (101)5 niais si nous donnons successive- 

 ment à l'indéterminée A* toutes les valeurs qui peuvent rendre 

 la fonction X nulle lorsque x=^l, et si nous changeons conti- 

 nuellement les valeurs des constantes arbitraires « et è • la 

 somme de toutes ces intégrales particulières sera aussi une 

 intégrale de l'équation (lOi). Alors la valeur dey contiendra 

 une infinité de termes tels que«sin.M-i-a'sin.z/+rt"sin.//'+etc., 



