T26 SUR LE MOUVEMENT 



à Finfini ; et si nous remplaçons cette somme par une fonction 

 arbitraire de u, que nous désignerons par 9 (m) j que l'on dé- 

 note, en outre, par ^{u) la somme des termes bcos.u+b'cos.u 

 +ô"cos.w"+etc., à l'infini; on verra que l'intégrale générale 

 de l'e'quation (loi) sera exprimée par la formule 



etc. 



On peut simplifier cette dernière expression de y en substi- 

 tuant des nouvelles fonctions arbitraires l^u), f{w) à la place 



de 9 («) — ^ («) , 9 (t4^) + 4' (w) 5 et il viendra 



(i36j...2j=:«[i(«j+r((v)]+p[V(fz)+rVj] 



+ 7[i"(«)+r((vj]+e[v"(«)+ r((v)] + etc. 



Il est important d'observer que, pour faire usage de cette 

 dernière valeur de y, il faudra substituer à la place des lettres 

 u et w les binômes z+ty'g et z — t^g, et à la place des lettres 

 a, ^, 7, etc., leurs valeurs déterminées par les formules (i34), 



en se rappelant que nous avons fait p=^2n + i-, ^= >. ,^, 



d'où z=^2\^{7i+ijx. Il est superflu d'ajouter que les accens 

 désignent les dérivées successives des fonctions auxquelles ils 

 sont unis, et que la détermination des fonctions a et f dépend 

 de l'état initial du fil ou de la chaîne pesante. 



