DU FIL FLEXIBLE. 129 



La valeur de y que nous avons trouvée à la fin de l'art. 61 

 coïnciderait facilement avec la formule (iSy) en déterminant 

 convenablement les fonctions arbitraires dans la première. Mais 

 il faut avouer que ces sortes d'inte'grales, exprimées par des 

 fonctions arbitraires, quoique très-simples, et pouvant servir 

 à la discussion des valeurs successives des ordonnées et des 

 vitesses de chaque point, au moyen de constructions géomé- 

 triques, sont loin de se prêter facilement aux calculs numéri- 

 ques ; et c^est pour cette raison que les intégrales que nous 

 avons déduites, dans les différentes sections précédentes, de la 

 sommation d'une infinité d'intégrales particulières, doivent être 

 préférées, lorsqu'il s'agit de calculer les valeurs des fonctions 

 dont la recherche constitue le problème qu'on s'est proposé. 



73. Supposons maintenant j'j = 4, et cherchons ce que devient 



dans ce cas, qui est celui de l'article 62, la formule (f36). Nous 



3 



aurons 72=-, z=^iox-., et les équations (i34) nous donneront 



a = — , p= ^, 7 = 0, £ = 0, etc.; ce qui nous apprend déjà 



que l'équation (iSa) est satisfaite en prenant 



sin.zV^Z^ \/ kcos. z\/h 



^ = — ^^ J^ 



(Voyez l'équation i35); ou bien 



sin. l/ïô/tx \/kcos.\/ lokx 



x= 



(lOXjl lOX ' 



valeur dont nous avons fait usage à l'article 62. En substi- 



D _ 



tuant, dans l'équation (i36), z-\-t\^ g, ou v^iox-\- t^g,z—t\^gy 



17 



