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mités. Enfin il y a une troisième opération, la plus laborieuse 

 de toutes, et par laquelle on réduit la somme de toutes les in- 

 tégrales particulières à V intégrale complète, d' aipr es V état initial 

 supposé donné et arbitraire. 



76. Il est prouve', par les nombreuses applications que les 

 plus célèbres géomètres modernes en ont faites à la résolution 

 des questions les plus intéressantes de la physique, que cette 

 marche est la plus féconde de toutes celles qui nous sont con- 

 nues, en résultats vraiment utiles, et d'une application numé- 

 rique facile et rigoureuse. Nous avons déjà observé que l'origine 

 de cette méthode remonte jusqu'à Taylor ; que Daniel Bernouilli 

 l'a considérablement généralisée et que Lagrange l'a complétée 

 dans le problème des cordes vibrantes. Mais c'est à M. Fourier 

 qu'elle doit la supériorité qu'elle a obtenue, après lui, sur 

 toutes les autres méthodes. Cet illustre savant l'a exclusivement 

 employée dans sa Théorie de la Chaleur, en la perfectionnant 

 considérablement, et en la rendant applicable à presque toutes 

 les questions physiques les plus importantes. Elle réussit dans 

 tous les cas où l'on considère des mouvemens oscillatoires très- 

 petits, et, en général, dans l'intégration des è^\^'sX\.ç>Vi?> linéaires, 

 comme l'a fait voir M. Cauchy dans un mémoire sur le même 

 sujet. 



Il était donc de la plus grande importance (rapj)Hquer au 

 mouvement d'un fil flexible cette méthode, la meilleure de 

 toutes, pour être en état d'apprécier les difficultés que la solu- 

 tion de ce ]jroblème devait présenter, et pour juger la nature 

 du jjroblème jjroposé par l'Académie royale, comparativement 



