i54 SUR LE MOUVEMENT 



à l'état actuel de l'analyse algébrique. C'est ce que nous avons 

 fait dans le mémoire que nous soumettons maintenant au ju- 

 gement de l'Académie. 



Les problèmes que nous nous sommes proposés et que nous 

 avons complètement résolus dans ce mémoire peuvent se ranger 

 sous trois chefs différens, relativement à la plus ou moins 

 grande difficulté de l'intégration. Le premier problème est celui 

 des vibrations d'une corde élastique; et nous pouvons mettre 

 sur le même rang celui des oscillations d'un plan flexible de 

 forme parabolique; ou d'un fil flexible dont la densité, depuis 

 l'extrémité inférieure jusqu'à l'autre, croîtrait comme les ra- 

 cines carrées des abscisses. Nous désignerons ce chef par le nom 

 de problème du plan flexible parabolique. Le second chef com- 

 prend le problème des oscillations d'un plan flexible dont la 



figure serait déterminée par l'équation j=A^% en comptant 

 les abscisses de bas en haut ; nous le nommerons le problème 

 des oscillations du plan flexible de forme parabolique cubique. 

 Enfin le plus difficile de tous les problèmes que nous ayons 

 résolus est celui des oscillations ^un fil flexible homogène, ou 

 du plan flexible rectangle. Il est inutile de faire observer que 

 cette méthode s'applique avec la même facilité et le même 

 succès aux problèmes qui ont rapport à un nombre déterminé 

 de masses liées ensemble et rangées en une ligne quelconque. 



77. Si nous comparons maintenant les solutions que nous 

 avons données avec celles que les autres géomètres ont obte- 

 nues en résolvant d'autres problèmes de physique , voici quelles 

 en seront les conséquences remarquables. 



