i56 SUR LE MOUVEMENT 



y8. Le problème dont nous parlons est exprimé en ces ter- 

 mes; « Un fil flexible et uniformément pesant, étant suspendu 

 par l'une de ses extrémités à un point fixe, et soulevé par son 

 autre extrémité à une hauteur et une distance quelconque, si 

 l'on vient à lâcher cette seconde extrémité, et à abandonner 

 ainsi ce fil à l'action libre de la pesanteur, on demande les cir- 

 constances de son mouvement dans l'espace supposé vide. » 



Supposons que le fil soit suspendu à un point fixe pris sur 

 l'axe des ce, dirigé de bas en haut, à une distance de l'origine 

 égale à sa longueur =lj et supposons en outre qu'il soit écarté, 

 par son extrémité inférieure, d'une quantité w très-petite, dans 

 le sens de l'axe des y. Si l'on vient à lâcher cette extrémité et 

 à abandonner ainsi ce fil à l'action libre de la pesanteur, lee 

 circonstances de son mouvement dans l'espace supposé vide 

 seront déterminées complètement par les formules (76) et (77) 

 qui renferment le cas général des oscillations d'un fil flexible 

 homogène. Ce qui distingue les différens cas particuliers com- 

 ]jris dans ces formules générales, ce sont les valeurs des inté- 

 grales définies qui en font partie, et qui dépendent uniquement 

 de l'état initial du fil. Pour faire l'application des formules (76) 

 et (77) aux oscillations du fil flexible, dans le cas actuel, on 

 observera premièrement que l'on a V^o ; ce qui réduit la for- 

 mule (76) à la suivante. 



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où il reste encore à déterminer la valeur d'une intégrale définie. 



