DU FIL FLEXIBLE. iS/ 



Cette opération exige que l'on connaisse Y en fonction de X, c'est- 

 à-dire, la figure initiale du fil. Or il est clair que, dans le cas 

 que nous considérons, cette figure doit être celle d'une chaî- 

 nette, et qu'ainsi Y sera une fonction transcendante de X ; et 

 l'on sait, depuis long-temps, que cette fonction est une transcen- 

 dante logarithmique. 



79. L'équation de la courhe du fil flexible lorsque i=o, est 

 rigoureusement 



(.39)...Y=. + Mog. f + ^-'^^^^)--^- ), 



une des extrémités du fil étant fixée sur l'axe de X, dirigé de 

 bas en haut, et l'autre extrémité étant fixée sur l'axe des Y, 

 mené horizontalement, à la distance w du côté des Y positifs; 

 la quantité b est une constante qui doit être déterminée de 

 manière à avoir Y=o lorsque X=û = à l'abscisse de l'extré- 

 mité supérieure du fil. Mais lorsqu'on suppose w très-petite, 

 l'équation transcendante ci-dessus prend une forme algébrique 

 beaucoup plus simple. En effet l'équation (iSg) peut se mettre 

 sous la forme 



Y— 0) , /X + b— [/(x^by—b^\ 



__= log. ( A_J ) ; 



et, en passant des logarithmes aux nombres, on trouvera 

 be * =X + b—y'{X-{.by—b^-, 



