i38 SUR LE MOUVEMENT 



en développant le premier membre de cette équation et en 

 ne'gligeant les puissances de^^^-r— qui sera toujours une quan- 

 tité fort petite, on aura 



ou, en réduisant, 



(i4o)...co— Y = ^/X^ + 2^X— X; 



c'est l'équation de la courbe que formera notre fil flexible; et 

 pour déterminer la constante h, on aura l'équation 



(d 



z=^Vl^->^o.hL—l 



qui résulte de l'équation (i4o) en y faisant X=:/et Y=o; ce 

 qui doit être, à raison du très-petit écart de l'extrémité infé- 

 rieure du fil. On aura donc b=^(ù, en négligeant toujours les 

 puissances du second ordre. Partant 



(l4l)... Y=a) + X— »/X' + ncoX. 



Cette équation peut servir, dans notre cas, au lieu de l'équation 

 (139), rigoureusement exacte, mais qui est beaucoup plus com- 

 pliquée. 



80. La figure initiale du fil étant donnée par l'équation (i4i) 

 on aura la valeur de la fonction Y qui entre dans l'intégrale 

 i 

 fYdx(f{k,X); et puisque la fonction <p est représentée par la 



