DU FIL FLEXIBLE.- 159 



série (76), on pourra toujours assigner la valeur de cette inté- 

 grale définie. Développons le second membre de l'équation 

 (142), et nous trouverons 



— etc. 



2X^ 2X' SX' 



ce qui nous démontre qu'aussitôt qu'on donne à X une valeur 

 sensible, la fonction Y acquiert des valeurs infiniment petites. 

 Nous pouvons donc regarder Y comme nulle depuis X=a jus- 

 qu'à X=/_, en prenant pour a une quantité =mw, étant jn 

 un nombre assez considérable. 



Cela posé, il est clair que l'on aura sensiblement 



JYclx<^{k,X)=fY clx^{k,X). 



o o 



Cependant, malgré toutes ces réductions et toutes ces simpli- 

 fications, la détermination, en nombre, de l'intégrale définie 

 ne laisse pas d'être encore extrêmement compliquée, à cause 

 de la fonction <p donnée seulement par un développement. Mais 



a. 



il est certain que l'intégrale définie/Yc/x(p(A;X) aura toujours 



o 



des valeurs extrêmement petites ; et si nous admettons que les 



valeurs de cette intégrale soient du même ordre que la fonction 



i 



I . hfXdxrs^{hX) 



7 ?"(^,/); savoir que la quantité_2 ^ conserve tou- 



jours une valeur finie, ou même une valeur toujours très-petite, 

 pour les valeurs successives de k,; alors la formule (i38) don- 



18. 



