i42 SUR LE MOUVEMENT 



se rapportent seulement à la variable s, dont on peut prendre 

 l'élément cls pour constant. Faisons dm=ds, puisque le fil 

 est homogène, et les équations (142) deviendront 



, ,r>v d'x d^x d^dx d'y d'y d'^dy 



(143)...;^.+^— ?^-j^^j^=o,-^-<P^,-^^/^=o. 



La difficulté d'intégrer ces dernières équations tient à la 

 fonction inconnue 9 que l'on doit éliminer d'abord \ ce qui con- 

 duirait à une équation finale très-compliquée. 



Cette fonction ç exprime la tension du fil au point qui a x 

 et y pour coordonnées après un temps t; et sa valeur dépend 

 de la courbe q'ue le fil doit avoir au même instant, et de la 

 vitesse dont chaque point est animé; et cette forme du fil et 

 cette vitesse dépendent à leur tour de la tension ç. C'est cette 

 espèce de cercle vicieux qui rend les équations (i43) rebelles 

 à toute espèce de transformation vers l'intégration. 



83. Cependant nous avons intégré ces mêmes équations dans 

 l'hypothèse des mouvemens très -petits; mais on s'apercevra 

 facilement que cela nous a réussi précisément parce que la fonc- 

 tion ç s'est trouvée déterminée à priori, étant alors indépen- 

 dante du temps; ce qui ne peut se faire dans le cas des mou- 

 vemens finis. Ce qu'il y aurait de mieux à tenter dans ce cas, 

 ce serait de supposer que l'état initial du fil est tel que ç de- 

 vienne une fonction périodique du temps. On pourrait espérer 

 alors de trouver quelque solution pour tous les cas où la dé- 

 termination de ç à priori conduirait à une intégrale particulière; 

 mais on dériverait l'état initial de l'intégrale même; c'est-à-dire 



