Dû FIL FLEXIBLE. i45 



que l'on chercherait quelles formes et quelles vitesses on devrait 

 communiquer aux diffërens points d'un fil flexible pour que 

 les équations (i43) devinssent intégrables. Mais on doit, sans 

 aucun doute, être assuré d'avance que l'état initial du fil, tel 

 qu'il est donné par le problème proposé, ne saurait y être 

 compris. 



Nous pourrions terminer ici notre mémoire, va l'impossibi- 

 lité dans laquelle on se trouve à l'égard de l'intégration com- 

 plète des équations (i43), et la possibilité hypothétique d'intégrer 

 les mêmes équations, dans certains cas, en assignant des formes 

 connues à la fonction 9. Car, en admettant même que l'on puisse 

 effectuer l'intégration dans cette hypothèse, on ne doit point 

 espérer de pouvoir éclaircir davantage le problème du mou- 

 vement d'une chaînette lorsqu'une de ses extrémités vient à 

 être lâchée. D'ailleurs cela nous entraînerait trop loin et sorti- 

 rait du but de notre mémoire qui est déjà assez long; et nous 

 pensons qu'il vaudrait mieux encore d'analyser les vibrations 

 et les oscillations dans un milieu résistant. Nous allons toute- 

 fois donner deux transformations générales des e'quations (i 43), 

 les seules que l'on puisse faire dans l'état actuel de la science. 



84. Multiplions les premiers membres des équations (i43), 

 celui de la première ^ar fds, et celui de la seconde par xds, 

 et retranchons le premier résultat du second; nous aurons 



/xd'r — yd\v N , . xYd'x — xd^ys. _ , /rdx—xdyx 



( — df — êrys+,(^—^i^y<h(^—j^)=o, 



ou bien 



