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tion continue de cette quantité, un minimum, l'équation (8) , étant diffé- 

 rentiée par rapport à m, donnera 



— los. X loc;. -H / loa. x log. = o. 



o o 



Les deux dérivées dans le premier membre étant égales et de signes 

 contraires, on en conclut que n est compris entre m' — 1 et m'. En éga- 

 lant à zéro la dérivée de l'expression ^ ",„._, "" , on a pour déterminer m' 

 l'équation 



log. r 



d. loe;. r(2m'— d) 27^7" 

 = log. a^-a H j— , 



dMm' 



r étant un nombre entier et le signe 2 désignant une somme qui s'étend 

 à toutes les valeurs de r, depuis r=l jusqu'à ?■= oo ; mais en observant 

 que log. r(l -f-o) = log. a + log. r(n), l'équation (6) donne 



d. log. r(o) 



I /" xdx 



= log. a — 2 / 



2a i/ 1 -4-0)" 



rfa ' 2a i/ 1 -4-0)" es/Toi — | 



o 



on a donc '' '"^^'^g'^?"'^ < log. (2m' — 1), par conséquent 2m' — 1 >27ra, 

 ou m' > wa + i- 



A cause de A.^ = ^ 3 ' l'équation (1), en y faisant »m = 1, donne ensuite 



rf-log- (a) 

 da 



1 1 r"" xHx i 



= log. o -t- 2 / k 



° 2a 12a= ,/ 1 + a;' e^-T"^ — I 



au moyen de cette équation, celle que nous avons trouvée pour détermi- 

 ner m' devient 



2ot'— 1 1 1 r r'dx I 2 



"— "'"m'-l) 12(2m'— 1)- "f d + a;- 



log. r 



2Ta 2(2m'— 1) 12(2m'— 1)- •-; i + x- e'-'-^i^-'»'-')^ — i ^ .', 



par conséquent 



2»«'— 1 t 1 log. r 



log. -— < 1 -i- 2—5— . 



2«( 2(2m'— 1) 12(2ni'-l)- /•-"■' 



