12 SUR LES 



En désignant par â la diiïérence 



l'équalion (8) donnera 



/" ^'"^ o- — J 1 rf ^OT— l)A„„ _ J^ 



O 



Mais en retranchant la même équation de celle qu'on obtient en y chan- 

 geant m on m — 1 , il vient 



r(2m— ] ) Aj„ 

 à cause de ni < Tin + 1 , on a 



1 r' x'-'-'dx \ I r" x'-'-''dx , 



o 



r(2m-5)-'"-'A r(-2m- I ) Aj„, 



o 



donc 



II suit de là que si l'on prend 



(13). log. r(l+a) = ilog.2-a + a(los.a -1)-i- — -t- -^^' + ....-(- 1)'"^ '*"'"." , " . 



a a' ' a-" 



Terreur sera moindre que la moitié de la différence 



r[2»»— 5)Ao,„ _8 r ( 2m - 1 ) A .,„ 



Celle erreur devient d'ailleurs un minimum quand on prend pour m 

 le plus grand entier contenu dans tto-j- 1 ; en désignant ce nombre par u 



et substituant aux coefficients A^, A4 les nombres bernoulliens, on 



aura d'une manière très-approchée, quand a sera un nombre un peu 



