INTÉGRALES EULÉRIENNES. 1') 



grand 



B, lî, 



[H] log. r(l+o)=ilog. 2,Ta + a(log.a-l) +— - ^-^ -t- .... 



, ■ ,„ ^"-^ (— IV'i -''— 



"^^ ' (2»-3) (2n-2) a'"-^ ^ ' ' (2n-l)2na'"-' 



Nous terminons cette note par la démonstration d'une des équations 

 fondamentales de la théorie des intégrales eulériennes (*). 

 De l'équation (i) on tire 



d. log. r(a) _ d.log.r(&) _ /*' x-^x^ dx. 

 (la <lb J I — ^ 



Faisons successivement a = o, a + -, a -f ^ ; .... a + — ^ et // = na ; 

 puis ajoutons les n équations résultantes, nous aurons 



rf. r(n)r(a-4-i)r(a+=)....r(a+"-^) /"' ^""-'rf^ 



(/a " r(Ha) ^ 1h-^ 



o 



En posant a; = 2" et désignant par e un nombre positif de grandeur in- 

 sensible, le second membre devient 



./■('i^- "B) =" ■[/■"■■ 'B -.r 9^1 







'dl 



et comme t est une variable qui diffère infiniment peu do l'unité, on 

 aura , si l'on fait x= \ — » , 



=n F _-_= — nlog. n. 



(■) Vovp/. sur rc point le 7)hi7c des fonctions eUipliqmss de Lpgemlic, loiiic II, et un Mëinoiir 

 de M. Lliiiclilel, Journal tk Crdlc , loiiic XV. 



