INTÉGRALES EULÉRIENNES. 15 



la partie réelle de x comprises entre les limites a;„ et X, on aura l'équation 



(16) . . /yMrf^ = /i[if(^o)-l-?(^o-^/l)-<-v(*-o-^2fe) +.... -H v[^„ + («— l/l] -t-lf(X)] 



2^«<; 1—6 — s- 



dans laquelle /( = ■°- 



Soit en effet 



^(.r) ;= log. V{x), x„^ a el X^a + \ ; on aura à = '-■ 



L'équation (3) donne 



2 /"log. r{x)dT = log. 3- — /"log- sin- '^^'f^ ■' 



' o o 



en observant donc que 



/ log. sin. :rxdx = — log. 2 , 

 on aura 



y log. ?(x)dx = i log. 2y. 



De l'équation identique 



y log. r{x)dx= /"log. X'(x:)dx- -i- /*log. r(t -4-i)rf.r, 



on déduit ensuite, à cause de log. r(l +«) = log. x + log. r(x) , 



/"log. r(.i)rfi; = 1 log. 2t -t- a (log. a— I ). 



* a 



On a évidemment, en vertu de l'équation (i), 



-■--\l"m-f 



•-V-' ^ .r—-y- 



X 



par conséquent 



a-t-jj/_i a-z\/—\ a'+i' 



