22 SUR LA CONVERGENCE D'UNE 



Posons luaiiileiianl 



nous aurons 



f(\-^zV^^\)-~ /-(X-jV-^^) —f(x„+zy'—i) -t- ({xo-zV^) 



et par suite 



= 2MX,2)-2H^o,;), 



f"" f{x]dx = hl\f(x,)-^f(x„-^h) + /-K + a/i) + .... + /•(:r„+(n — 1)/.)-*- i/-(X)] 



-2 /'wX,r)-Mr„,s)]^^^-• 

 % e'. -'— 1 



Supposons que la fonction i//(X, 2) — i|'(aJo, 2) reste finie et continue pour 

 toutes les valeurs du module de z; d'après le théorème de M. Cauchy sur 

 la convergence de la série de Maclaurin, cette fonction sera développa- 

 ble en une série convergente, quel que soit z, et l'on aura 



^(x,z)-^(^„,.iKr(X)-A-'^o)>-[r''(X)-rMj-||^+[r(x)-r(.^o)]^^^£^-etc.... 



Mais en faisant 



2 / 1 I t \ 



(•ur' \ r-' :■>■" n'' j 



r étant un nombre entier, on a, en employant des notations connues. 





_-fIi_. r(2>-)/r' / 1 I I 



("I^f \ 2;- 3" 4'' 

 par conséquent 



/" dz 



I \-i{\,z)-^(x,,z)-\-^ = A, [/■'(X)-/"(n)]/('-A.[r'(X)-r>o)]/('+<>tc.... 



I 



et 



(4) . J /■(x)(/j.- = /4.1/(.<o)-i /K+/0 + /K-*-2/() + + /■(;,:„+ (n--l)/0+ \{{\)\ 



- A, [nX) -/■■(..■„)]/.' + A.[r"(X)-/""W]/.'-etc... 



