DE CALCUL INTEGRAL. 

 Les valeurs de M et de N deviennent donc 



dx du 



z , V , 



^^ ' dy du 



Telles sont les expressions qui offrent la solution du problème pro- 

 posé. Il est d'abord évident qu'elles rendent l'équation Mf/x -f- Nrf?/ = o 



rrfx 

 différentielle exacte, et que son intégrale est F = c^ v- (f{u). En second 



lieu , on peut reconnaître généralement que cette intégrale est de la 

 forme M^u+Nv. En effet, eu égard aux valeurs trouvées pour M et N, on a 



f d.r^ d.f^'] pli 



yif^ H- N-/ = U -V- + ■■'■ -4-^ «' '" ?(«)• 



\ dx dy / 



Multipliant et divisant par dx le premier facteur du second membre 

 et observant que vàx^iicty, on donne à ce facteur la forme que voici : 



f^i'Jîd.r-.'^d^^^d. A; 



dx ' dx il y ' ) dx •/ i^ 



on voit par là que ce facteur a pour valeur l'unité, et qu'ainsi l'on a en 

 effet: 



M^ -+- Nv = e*"^ (^ y(M) = F. 



La quantité donnée ^i est en général fonction des deux variables x 

 et 1/, et l'intégrale ne peut pas, dans le plus grand nombre de cas, être ob- 

 tenue immédiatement. Mais, l'intégration de l'équation fj.(ly = vdx=u 

 fournit entre x, y et m que l'on peut traiter comme constante, une relation 



« =/{-^. y). 

 de laquelle on peut tirer la valeur de y en fonction de x et de u; on intro- 



