DE CALCUL INTÉGRAL. 7 



gènes , et l'équation (5) fait connaître les fonctions auxquelles cette exten- 

 sion peut être attribuée. On me permettra de m' écarter un peu de l'objet 

 de cette note et de généraliser le théorème (2) en le démontrant pour une 

 fonction de plus de deux variables. 



Soient fj., V, 0), X, etc., m fonctions des m variables x, y, z, v, etc.; 



soient 



u = c, u' = c', u" = c", etc., 



les intégrales des équations simultanées 



fidy — ydx = o 

 fidz — ud.v = 



w { , 



fidv — %a:!^ = o 

 Etc. 



et 9 (m, m', u",...) une fonction arbitraire de m, u', u", etc.; supposons 

 qu'ayant éliminé de l^ toutes les variables, excepté x, au moyen des m — 1 

 équations z( = c, ii' = c' , u" =c" , etc., on intègre— et que, dans l'inté- 

 grale obtenue f, on substitue à c, c', c", etc., les fonctions n, u' , u" , etc., 

 je dis que la fonction 



(5) F = e'. ?(t(, u' , u" ) 



jouira de la propriété exprimée par l'équation 



d¥ dV dV d? 



(6) -— M-1-— v-t- — u-H— •% + etc. = F. 



dx dy dz dv 



En effet, les dérivées partielles de la fonction F (5) sont : 



dV df I dv du dts dxi rf» du" 



_=F — + «'■— • h-r;- -T'-^-rr,- -; — ^ •''<^- 



dx dx \du dx du dx du dx 



dF df fd-t du df du d-f du" 



— = F -'- -1- cM— • — -4- -^- — - -+- -— 7- — y- etc. 



dy dy \du dy du dy du dy 



dP df Idj du dv du d'f du" 



dz dz \du dz du dz du dz 



df df Idf du d-f du' df du" 



— - = F H- c'I — - ---»-—. — H -■ H etc. 



dv dv \du dit du' do du" dv 



Etc. Etc. 



