8 SOLUTION D'UN PROBLÈME 



Multipliant la première par «. la deuxième par v, la troisième par oj, etc., 

 et ajoutant ensuite membre à membre, on trouve : 



dF dP </!'' dV 



— lU -i- — y-f- — w-<- — %-*- etc. = 

 dx dij dz dv 



I df df df df 



\dx ay dz dv 



df j du du du du 



du \dx (II/ as dv 



rfç. /du' du' du' du' \ 



du \dx liy dz dv I 



df /du" du" du" du" 



e' -rr, \~r f^ -^ T~ '■' -+- T " -^ "V X -+- e'c- 1 -h de. 

 du \ dj- dy dz dv 



or, on a 



Par suite il vient 



ixdy fidz /^dv 



dx dx '" dx 



df df du df /x 



— fi -,- -- y + -- cj^___ X -^- etc. = - df = l , 

 dx dy dz dv dx 



du dit du du fi 



— ^-t-— v-t-— a'-l--— X -*- de. = — du = 0, 

 dx dy dz dv dx 



du' du' du' du' /x 



-7- f- ^ — ;— y -H — — u -t- - — % ■+■ etc. = — du' = e , 



dx dy dz dv dx 



Etc., etc. 



En vertu de ces relations, le deuxième membre de l'équation qui pré- 

 cède se réduit à F; l'équation devient 



dF dF dF dF 



— ,"-+-— vH--— M-t- — y -*- etc. = F, 



dx dy dz dv 



et la proposition est démontrée. 



On peut se donner « priori la composition des fonctions u, w', w", etc., 

 et calculer les fonctions ix, v, w, x, etc., sous la condition que la fonc- 

 tion (S) satisfasse à la relation (6). 



