DE CALCUL INTÉGRAL. 9 



En effet, les fonctions », u', m", etc., étant difleientiées par rapport à 

 toutes les variables x, j/, z, v, etc., on a les équations diirérenlielles : 



du , du , du du 



— dj; -+- — f/v -H — "J H dv -¥- etc. = o 



dx dij d: dv 



du' , du' , du' du' 



— dx -^- — dij -+■ — dz -t- — — du -\- etc. = o , 

 dx dij dz do 



Etc. 



dont le nombre est inférieur d'une unité à celui des différentielles dx, dy, 

 dz, dv, etc. Éliminant entre ces équations toutes les différentielles, moins 

 les deux premières, on obtiendra 



Bdx — Xdy = o; 



on obtiendrait de même : 



Cdi/ — Bdz = 

 hdz — Cdv = 0, 

 Etc. 



et de là on conclurait 



da dii dz dv 



— = — = — ^ — = etc., 

 A B C D 



ou plus généralement 



dx dv dz dv 



=— i = — = — = etc. , 



Aif Bi C'^^ D;' 



en désignant par ^ une fonction quelconque des variables a , j/, i, etc. 

 Or, les équations (4) donnent 



dx du dz dv 



— ^-^= — = — = etc. , 



on a donc 



^ = A^, y = B^, w = C^, X = D^, etc. 

 Soient, pour application, 



X 



u = - = c, u' = xyz = c', 



y 



Tome XXII. ^ 



