10 SOLUTION D'UN PROBLÈME 



on irouve, en différentiant, 



et de ces deux équations on tire celles-ci : 



en faisant 'p = ~. 



D'une autre part, /'= /"-î donne 



/' = log. .r". 



On trouve donc enfin 



„ / X 



F = x"-^ 1 — , xyz 



■ \y 



pour la fonction qui jouit de la propriété exprimée dans l'équation 



dV dV d? 



— X -i- — y — 2 — c= 7iF. 



dx dy dz 



Occupons-nous maintenant de la recherche des valeurs de M et de I\ , 

 pour lesquelles l'équation Mf/a^+N f/)/=o admet un facteur d'intégration 

 de la forme (M/n+Nv)'', /n et v étant des fonctions données de x- et de y et 

 /) étant un exposant constant quelconque. 



Le facteur z, qui rend inlégrable l'équation différentielle Mf/,r4-lNrfj/=o, 



