] i SOLUTION D'UN PROBLÈME 



donnés, on veuille intégrer l'équation (10). Le coefficient différentiel — 

 étant remplacé, dans cette équation, par son expression identique 



l^-J dx fi du dxJ 



f/lM ^f/i/ — ydx 

 du u. 



et le coefficient différentiel '— restant indéterminé, on sait que l'intégra- 

 tion de cette dernière équation revient à celle des deux équations simul- 

 tanées 



l 1 du. t/v \ M r 6 d-j I d$ du~\ 



\ rfM-t-V- ^, ] —dx +1 ; (p+1)-. _. _ \dx=0 



(13). . . . { \ d.c d.ï I fcv \_iiv dx fi du d.i A 



\ 



fcdy -+■ vdx = 0. 



J'ai représenté plus haut par u l'intégrale de l'expression différen- 

 tielle 2, (jjlcIij — vdx). L'intégrale de la deuxième équation (13) est donc 



(14) Il = const. = c. 



Tirant de cette relation la valeur de 7/ , on l'introduira dans la première 

 équation (13), et cette équation linéaire à deux variables pourra toujours 

 être intégrée. De plus comme les quantités S et — sont fonctions de la 

 seule quantité u , elles deviennent de pures constantes par l'hypothèse 

 u^c et devront être traitées comme telles dans les calculs d'intégration. 



Quand l'intégrale de la première équation (15) sera obtenue, on y rem- 

 placera c par H, c'est-à-dire, parla fonction de x et y que u représente, 

 et en égalant le résultat à une fonction arbitraire 9 (m) de it, on aura l'in- 

 tégrale de l'équation (10). La valeur de M tirée de cette intégrale sera une 

 fonction déterminée des quantités x, ij, u, 6, —, y (m) et pourra être dé- 

 signée comme il suit 



(IS) 



M = lonct. I .r, 1/, u , , — , ç<(h) ^ /■,. 



