r(H(— 1)A., 

 -4- etc.... \ = - — ^— ^ 



8 SUR LES 



il vient 



yl 2r(2m — I) / 1 1 1 



^ ^—e-^ax (2t)*"' j;-"'-' l 2-"' ô-" 4"" 



par conséquent 



Les équations (7) et (8) donnent évidemment 



A, d.2A, r(2Mi— 1)A.,„ 



(9) . log.r(1 + n) = i|o£;.2Tn-K/(log.a— I)h j- -*-....— (—1)'" -^ ^,,,_, " 



-+- (—1)'" ï / : "g- ; 



et des deux dernières équations on déduit ensuite par la différentiation, 



/•" x-'"-'dx I /•" x^"'+'dx 1 r(2ni)A,,„ 



(10) . . . 2 / ; — - -H 2 / : = .. , 



O O 



rf.loe. r(l + a) , 1 A. 1.2.5 A, r(2n))Ao„ 



da 2a a- a' a' 



_(_!)". 2/ 



. ,j.* f-iTdX I 



M. Raabe, de Zurich, s'est beaucoup occupé du développement de 

 log. r(l + a), dans deux mémoires insérés dans les tomes XXV et XXVII 

 du JoimutI de Crclle, où il démontre qu'en arrêtant le développement dans 

 le second membre de l'équation (9) à un terme quelconque, le reste de la 

 série est moindre que le dernier terme que l'on conserve, ce qu'on peut 

 conclure immédiatement de l'équation (8); mais on n'avait pas encore 

 exprimé , que je sache , ce reste par une intégrale définie. 



De ce que l'intégrale 



/•' x'-"'dx , 1 



1 — e— a-Tdx 



est susceptible de croître indéfiniment avec m, il résulte que le dévelop- 



