INTÉGRALES EULÉRIENNES. 7 



d'où l'on conclut, en faisante = {, y ^ log.a;=on; partante = {log.2n. 



o 



On a donc 



(7) . log. r(l-i-a) = ilog.2>ro-t-a(log.a — 1)-»--, y y-^ log. ;j— p;;^- 



O 



De cette équation on déduit immédiatement la formule connue pour 

 calculer par approximation la valeur de log. r(l +a). 

 Si l'on fait en général 



2 / I I I \ 



2t)''" \ 2^'" 5'"' 4" 



on aura, comme on sait, entre les coefficients A,, A4, ... et les nombres 

 bernoulliens B,, B3, .... , la relation 



1.2.3.... 2mA„„ = B,„,_,. 



Cela posé, en développant le logarithme dans le second membre de 

 l'équation identique 



, /"" x^^-^dx, \ 1 f" i''-"ulx I 



- / loc + - I log. 



\/ l-t-x^ \^c-t^ax J 1-f. a;* " \—K-'-"^ 



o 



et observant que 



/r(2w — I) 

 (2jVTa)«"-' 



(*) On parvint au même résultat , sans le secours de l'équation 



J \-\-y sin. OT ' 



en observant que l'on a identiquement 



et comme l'intégrale f ^^ log- ^ est une quantité finie ( attendu qu'elle est moindre que l'inté- 

 grale J ''J log. i = 1 ) , on conclut immédiatement y^*- - log. a; = o. 



