6 SUR LES 



Il est facile de délivrer cette équation du signe 1; car en faisant 

 a = '2rnx, on a 



par conséquent 



OU o 



et par suite 



(6) 



rf. log. r( 1 -H a) 



I r' rdx { 

 ■ log. a -\ 2 / 



^ 2« y i + x^ (.î.oi — i 



Celle équation, assez remarquable, conduit d'une manière fort simple 

 à plusieurs résultats intéressants. En intégrant les deux membres par rap- 

 port à a, on en déduit 



/" dx 1 



1-1- i-2 '^ |_(^ST<Ut 



c étant la constante introduite par l'intégration. Pour la déterminer, je 

 fais u = — —^ — , et l'équation précédente devient 



/" dx 

 \ ^ ^^' "■ 



d'où je tire, en faisant a = o, 



, f" dx 

 c = ilog.2.^-y i^^Jog.x. 



o 



Mais en différentiant par rapport à a, les deux membres de l'équation 



./ i -*-y sin. ar ' 



après y avoir changé y en x-, il vient 



f X"-' dx , T^COS. OT 

 / log. X= ; 



•y i-t-x^ 4 sin. ot 



