4 SUR LES 



la plupart des belles piopriclés de la fonction r(a), a trouvé entre cette 

 fonction et la transcendante 



y*,^. (,_.)«-. .,..=/ ^^-^^. 



que Legendre a appelée intégrale eulérienne de première espèce, et qu'il 

 a désignée par (~) , la relation remarquable 



O 



En y faisant « + /» = 1 . et observant que 



/' a;"-' (te /^°° xf-' cly x 



(I — x)" J I -+- »/ sin. av 



o " 



on a la formule élégante 



(3) T{a)T[i-a] = -T^ 



sin. aw 



Je retranche l'équation (2), membre à membre, de l'équation ideiili- 

 que T{b) = r(/^) , et j'ai 



r(a-t-6) — r(a) /" , , 



l(a-+-6) y 







ou, ce qui revient au même, à cause de r(l + h) = br{b)., 



r{a-hb) — r{a) r{l+b) 



I ' f log. - j dx — r x"-' ( I — ,r)*- ' dx : 



h r(a+6) 



d'où je déduis immédiatement, en faisant b = o, 



d log. r{a) /" / dx x'^' dx 



W 



ni 



<la J ylog. ] l_a; 



