SUR 



LES INTÉGRALES EULÉRIENNES. 



Si l'on désigne avec Legendre par r(a), l'intégrale définie 



y"' ( log. - j djc =f e-'y-' dy, 



V O 



qu'il a appelée intégrale eulérienne de seconde espèce, on aura, comme 

 on sait, chaque fois que a est un nombre entier, 



(1) r(a) = 1.2.3.4.... (a— 1). 



Dans tous les autres cas, cette intégrale est une transcendante égale à 

 la limite vers laquelle converge l'expression 



1.2.5.4 /*./(—' 



a(a-^\) (0-4-2) (a-i-h — 1) ' 



lorsque li augmente indéfiniment. Euler, à qui l'on doit la découverte de 



