DE CALCUL INTÉGRAL. 17 



facteur, on aura 



/-^ dx + / -— dy = u: 

 dx J dij 



et l'équation (20) deviendra 



di 



(21) « — (p-t- I) M — == y(«) + *(u); 



du 



et l'on voit qu'elle ne contient, en effet, que la variable u et des fonc- 

 tions de cette variable. 



On arriverait à cette équation dans le cas particulier où ^ et v étant res- 

 pectivement égaux à X et à y , on prendrait — pour facteur d'intégration 

 de xdij — ydx ; et l'on trouverait 



y 



(22) " = log- - • 



Au contraire, si, pour intégrer xdy — ydx, on le divise par x", on trouvera 



y 



(23) u == -- 



X 



— dx =^ u los. X. I — dy = u log. y 

 dx " J dy 



rdu ^ rdu 



I — dx ^ I ~ dy = u log. u, 

 J dx J dy 



dy 



et 



et l'on aura 



di 



(24) S — (p-t-l)î( log. u— = f(ii) + if(t(), 



pour l'équation en 5 correspondante aux expressions de M et de N don- 

 nées par les équations 



, di 



l M.t H- (■p-\-\)u log. 1- — = o(l») 



\ du 



(25) 



J du 



f N" (;)-*- 1 ) îi log. y — = if (II). 



> on 



D'après ce qui a été dit plus baut, il faut, pour donner aux quantités 

 Tome XXU. 3 



