18 SOLUTION D'UN PROBLÈME 



M et N leurs formes défmilivcs, remplacer dans leurs expressions (15) et 

 (17) l'une des fonctions 0(tt), 9(1/), i//(») par sa valeur tirée de la relation 

 (18). L'élimination la plus facile est visiblement celle qui porte sur la 

 fonction <f{ii) ou sur la fonction ^/{ii). Veut-on éliminer <p{u), par exemple? 

 Il est évident que la forme de l'expression (17) en sera seule modifiée, 

 puisque l'expression (15) ne contient pas t/;(zi). Il est d'ailleurs utile de 

 faire observer que l'on obtiendrait plus directement et avec économie de 

 calcul, cette valeur modifiée de N en éliminant M entre les équations (9) 

 et (15). Par ce procédé, on serait dispensé d'intégrer la première des 

 équations (16) et de composer la relation (18). 



Les expressions de M et de N, que l'on obtient par l'élimination de ^{ii), 

 sont dépourvues de toute symétrie. 11 n'en est pas de même lorsqu'on éli- 

 mine 9{it). Mais alors, il faut préalablement déterminer la valeur de cette 

 fonction en intégrant l'équalion (18), qui est linéaire du premier ordre par 

 rapportât. Reportons-nous, par exemple, au cas où les fonctions données 

 fx etv sont indépendantes, la première de y et la seconde de a;. L'équation 

 (20) devient 



(21) — (;j-t- 1)h — =7(«) + '/'(«). 



du 



lorsqu'on choisit — pour facteur d'intégration. 

 Multipliant par 



I du 



~ p-t-i ' ?±? ' 



les deux membres de cette équation, on obtient 



(26) 



Le premier membre de cette nouvelle équation est la différenlielle do 

 ~T~- Si donc on représente par ç, («) et i/-, (u) des fonctions arbitraires. 



