DE CALCUL INTÉGRAL. 



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telles qu'on ait 



»(«) = — (p-^ \)u 



du 



on aura 



(37) . 



.i(u) = — (p+i)uP-^' du , 



[?■(«) -H *.(")]. 



pour l'intégrale de l'équation (20). On en déduira 



(28). 





£_ 



;>-t-t 



Les équations (19) donneront pour les expressions définitives de M et 



de N 



M = 1 r „~i^ [y.{«) + ^ («)] + (/) + !) u»--^' 

 ^ L 



Jp, (il) 



p-4-2 



i^(») 



(29). 



i r _^^ -L_ /rf?,(u) 4. {«) 



rdu 



du 



uP-^' dt, (u) 



] 



du 



et par suite l'équation différentielle Mrfa; := Nf/j/ = o ainsi composée, aura 

 pour facteur d'intégration la fonction 



(30). 



!•=«'•= 1/'' 



= h''-^' [?,(«) -+- ^ («)]"• 



Les expressions de M et de N (13 et 17) ont une généralité absolue qui 

 résulte de la présence des fonctions arbitraires ç, {u) et i/., (u). Elles sont 

 en général assez compliquées, et pour s'assurei' qu'aucune erreur ne s'est 

 glissée dans le cours des calculs, il convient de reconnaître si elles satis- 



