20 SOLUTION D'UN PROBLÈME 



font à la condition d'inlégrabililé exprimée par l'équation : 



dz dz ld}\ dn\ _ 



dy dx \ dy dx I 



Cette équation peut être simpliflée dans le cas actuel. En effet, on a 

 et 



= fond, (u) , 

 de là on tire 



dz p— 1 d3 du 



dx du dx 



dz p_i do du 



— = pf — . — . 

 (hj du dy 



D'après ces valeurs de ;, de ^ et de '—, l'équation de condition de- 

 vient 



/rfM rfN\ do I du ^ dy 



\ dy dx I du \ dy dx 



Nommant d'ailleurs, comme plus haut, 2, le facteur par lequel jjlcIjj — jdx 

 devient la différentielle exacte de h, on a aussi 



du du 



dy ' ' dx ' ' 



U vient, en conséquence. 



du du 



M N — = 2, (Mm -4- >V) 



dy dx 



et la condition d'intégralité devient 



(3,, (^_^\^p-^=o 



\ dy dx I ' du 



En comparant cette équation à celle d'où l'on a déduit la relation (9) par 

 voie d'intégration, on trouve qu'elles sont identiquement les mêmes. 

 Vérifions, d'après l'équation (51), les expressions (29) de M et de N, 



