DE CALCUL INTÉGRAL. 21 



obtenues dans l'hypothèse où les quantités ^l et v sont respectivement fonc- 

 tions de X et de tj et sous la condition que l'on a pris — pour valeur du 

 facteur d'intégration :,. 

 Faisons , pour abréger , 



et remarquons que, par le choix que l'on a fait du facteur d'intégration ;,, 

 on a 



— = = fonct. (x) 



dx fi 



du \ 



— = — ^ lonct. (»/) , 

 dy y 



et qu'ainsi la dérivée de fj-dx par rapport à y est nulle, de même que 

 celle de f — dy par rapport à x. D'après ces observations, on trouve 



(A-,VduJ Ax " ' du "^ ' du' J 



p-4-2 



i rdv rdn , , „, ^ «p, (M) , ,, 



dy 



rfi: fzy IduJ dy ■' du du' J 



De ces valeurs on conclut 



rfM d^ 1 r^r/U ;4:T/</f,(tt) ^*>)\ , ,. .^•/'''■^■t"> ^*M\-\ 



= — « nH-2) u*^ — ; + ; — P+l" — TT" -^ 7"i~ • 



dy dx ijiv\_ <lu ^' ' \ du du I \ du" du' /J 



Mais en difl'érentiant U par rapport à u, on obtient 



dV p -'^, ,, , ,, „ "^ l d?,{u) d4.,{u) 



d; = -jr^r ^'^' ("> -" ^''"^^ -^^ '" l-^^ - ^ 



