DE CALCUL INTÉGRAL. 25 



la dérivée de la première par rapport à y soit égale à la dérivée de la se- 

 conde par rapport à x, et que la somme des produits de ces mêmes fonc- 

 tions inconnues, multipliées respectivement par les fonctions connues ^ et 

 1/, soit une fonction de la seule quantité ?(. » 



Il est, du reste, aisé de s'assurer que l'interprétation de ces conditions 

 fournit deux équations, dont l'une se déduit de l'équation (10) quand on y 

 fait p=o, et dont l'autre résulte de cette même équation quand on y per- 

 mute M et N, en même temps que les quantités corrélatives. 



On reconnaît d'abord que les deux conditions du problème, traduites 

 en langage algébrique, sont représentées par les deux équations 



(3-2) M;K -+- Nx = «^m) 



(53) — = 



dy dx 



En différentiant la première par rapport à a;, on trouve 



(/M c/N dfi dv dS du 



(34) . . . . /^:r+'T'-*-'^7"-^'^:r-x-T" = "' 



dx dx di- dx du dx 



éliminant N au moyen de cette même équation et substituant à — sa va- 

 leur —, donnée par 1 autre, on obtient 



dy 



du du I dfx. dv \ dv du du 



dx dij \ dx dx I dx du dx 



équation qui est en effet ce que devient l'équation (10) quand on y fait 

 p=o. On trouverait de la même manière pour l'équation correspondante 

 enN 



fVlN rfN / (/v d^c \ dfi dû du 



IJ-- ~ -t-|Uy -t-JN/ti V -4-5 |li ^0. 



dx dy \ dij dy j dy ilu dy 



Ces résultats démontrent donc que la solution du problème énoncé |)lus 

 haut est fournie par les valeurs que les formules générales donnent pour 

 M et IV lorsqu'on y fait p=o. 



