24 SOLUTION D'UN PROBLÈME DE CALCUL INTÉGRAL. 



Enfin, si l'on voulait une explication de cette communauté de solution 

 entre deux problèmes distincts, on la trouverait dans une circonstance fa- 

 cile à saisir, c'est que, en généralisant l'énoncé du dernier, on obtient 

 des équations identiques à celles que le premier fournit. Pour cela on 

 remplace la première condition par une autre, qui la comprend comme 

 cas particulier, et qui consiste en ce que la dérivée du produit M 9'', prise 

 par rapport à y, soit égale à celle du produit N6'' par rapport à x. Cette 

 condition, traduite en algèbre, donne, après quelques transformations, 

 la relation 



rfM rfN do 



(53) -t- p -~- :, = 0, 



dxj ttx du 



qu'il faut substituer à la condition (35). En éliminant de l'équation (34) 

 N et '— au moyen de leurs valeurs tirées des équations (52) et (55), on 

 retrouve l'équation (10). 



FIN. 



