8 MÉMOIRE SUR LES POINTS 



même, le plan tangent oonnnun mené par le point M. La surface a donc sa 

 fourhurc lournéo partie dans un sens , partie dans le sens opposé. Pour 

 déterminer les limites de ces deux parties cà courbure de sens contraire, 

 je coupe le paraboloïde par un plan perpendiculaire au plan des XY, et 

 passant par le point M. Ce plan a pour équation 



y — y = a(\ — x) , 



et l'intersection cherchée se projette sur le plan des xy suivant la courbe 



Par conséquent, cette section se confondra successivement avec cha- 

 cune des deux droites génératrices du paraboloïde passant en M (fxj. 1), 

 lorsque l'on attribuera à a l'une ou l'autre des deux valeurs qui satisfont 

 à l'équation 



s±\/s^—rt ( = " 

 (.\) . . . . a"( -t- 2its -V )■ = , Q OÙ a = ', „ 



D'après cela, si l'on construit sur le plan des xy, les deux droites 



,p j (D'') Y - 2/ = «' (X - a;) 



( (D'd') Y — »/ = a"(X - x) , 



et que par ces deux droites on conçoive menés deux plans perpendicu- 

 laires à celui des xy, on divisera la surface proposée en quatre régions, 

 dont deux opposées seront au-dessus et les deux autres au-dessous du plan 

 tangent, au moins pour tous les points assez voisins de M. 



Pour distinguer ces régions , je cherche la section du paraboloïde oscu- 

 lateur par un plan parallèle au plan des xz, ce qui me donne l'équation 



(*) fx-.-.^V = Mz-.-,.^ 



r J r 



