14 MÉMOIRE SUR LES POINTS 



qui, à la vérité, changent de signe en passant par l'infini pour ; == 0. IMais 

 en même temps les valeurs de p et q , qui sont 



3a;' -»- 2(7X y 



P=—^r-' « = -;- 



deviennent infinies et changent aussi de signe avec 2. C'est qu'en effet 

 tous les points de la surface pour lesquels on a j = appartiennent à la 

 licne d'intersection par le plan des xy et sont des points limites. 

 15. Soit, en second lieu, la surface qui a pour équation 



(1) F(a:,»/,i)==i^ + xi/2 — 1= 0. 



On en déduit les équations différentielles 



( ôz'p -^ if — 1^0 



Du premier ordre \ _ 



{ 7>z^q -4- 2x1/ = 0. 



iZz^r + Gsp' = 

 3a's -¥■ 6zpq -t- 2»/ = 

 ôzt -t- 6zq' ■+- 2x = 0. 



On eu déduit facilement 



i— y' 2a;!/ 



^ ~ ôz" t ~~' 5^ 



2(1—!/')' _ 2x1/(1—»/') _ 6x' -t- 2x'!/' 

 ''"" 9^5 • '~ 9^5 '^ 9Ï^ ' 



et, par suite, 



4 

 ri — « ■ = 



27r* 



On voit que si l'on pose 3 = avec a; ==0 et y quelconque, les valeurs 

 de r et t deviennent la première infinie et la deuxième nulle en changeant 

 de signe avec 2. D'ailleurs p reste constamment de même signe ainsi que 

 la fonction ri — s^. Par conséquent, l'axe des y est une lùjne d'inflexion 

 complcle. Elle partage la surface en deux nappes, telles que loutes les cour- 

 bures qui sont de même sens en chaque point deviennent de sens contraire 

 toutes à la fois quand on passe de l'une à l'autre des deux nappes. 



